Навстречу полному солнечному затмению. Теория

авиабилеты | визы | фото

Автор - Игорь Паша, к.ф.м.н.

Это не избранные лекции из университетского курса общей астрономии. Это серия нырков, с помощью которой можно получить качественное представление о феномене полного солнечного затмения и минимально достаточные сведения о простых и доступных способах его наблюдения.

Начнем. Главу о том, как развивалась Вселенная от Адама до Абрама, пропустим. Посмотрим, что у нас в наши дни.

НЫРОК 1: Почему полные затмения Солнца случаются вообще, но не часто

В наши дни Солнце и планеты образуют гравитационно связанную систему. Чтобы она не сколлапсировала – не сжалась в кучу – все части этой системы обращаются вокруг общего центра тяготения по известному нам закону Ньютона. Но поскольку практически вся масса солнечной системы сосредоточена в дающем жизнь светиле, мы не сильно ошибемся, если будем считать, что Солнце неподвижно, а планеты обращаются вокруг него – по эллипсам (спасибо Кеплеру!), причем таким, которые на вид мало отличаются от обычных окружностей (Коперник поэтому просто рисовал круги).

Главная особенность планетных движений в том, что все они происходят примерно в одной плоскости. (Именно в этом смысле говорят, что солнечная система сильно сплюснута.) Плоскость, в которой ходит вокруг Солнца Земля, – это для нас, землян, опорная, центральная плоскость. Ее называют эклиптикой и от нее отсчитывают величину отклонения планет в тот или иной момент времени. Эклиптика наклонена к плоскости земного экватора под углом примерно 23 с половиной градуса, этот угол определяет географическую широту северного и южного тропиков.

Всё хорошо, но солнечная система – это не только Солнце и планеты, это еще планетные спутники: как с ними? С ними то же – в том смысле, что они тоже обращаются вокруг своих планет (точнее, вокруг общего центра тяготения) по околокруговым орбитам. Так, наша Луна делает оборот вокруг Земли примерно за 29,5 дней, именно столько времени проходит между двумя новолуниями или полнолуниями.

Господь распорядился так, чтобы плоскость лунной орбиты гораздо лучше соотносилась с плоскостью эклиптики, а не земного экватора: угол между ними всего около 5 градусов. Если бы совпадение было полным, то Луна в своем движении просто не сходила бы с линии эклиптики и в фазе новолуния всякий раз закрывала бы солнце. Но так как строгого совпадения нет, полное покрытие Луной Солнца происходит для землян далеко не в каждое новолуние, а только тогда, когда меняющий свое положение узел лунной орбиты (точка ее пересечения с эклиптикой) находится неподалеку от Солнца. Такое случается, и не так уж редко – полные и кольцевые затмения Солнца наблюдаются с Земли около 150 раз за столетие. (При кольцевом затмении Луна тоже целиком укладывается в кружок Солнца, но оставляет неприкрытой его внешнюю каемку. Это тоже очень красиво, это тоже в зачет.)



Мы смотрим на Солнце и видим плоскость эклиптики, по которой Солнце обходит нас в течение года, как линию.

Покрытие Луной Солнца:

а) Происходило бы в каждое новолуние, если бы Луна ходила строго по эклиптике.

b) Происходит только при близком положении узла лунной орбиты к Солнцу.

с) Не происходит в остальных случаях.

НЫРОК 2: Четыре контакта и полная фаза

Господь изыскан. Его промыслом Солнце и Луна на небе – кружки почти одинакового размера, примерно по полградуса каждый. Строгого и постоянного видимого размера у них нет, потому что земная и лунная орбиты – не совсем круги, они чуть вытянуты (эллиптичны), и из-за этого удаленность от нас Солнца и Луны немного меняется, а значит, их видимые размеры тоже. То Луна оказывается чуть больше Солнца, то, наоборот, Солнце больше Луны. В первом случае может произойти полное затмение Солнца, во втором только кольцевое.

Солнечное затмение – это многочастное космическое представление. Его характерные точки отсчета времени называют контактами, их четыре. Первый контакт – это момент времени, когда Луна, подойдя к Солнцу, касается его. Этот момент даже с самодельными приспособлениями можно определить очень уверенно. Спроектируйте его изображение (лучше, если увеличенное) на экран, и вы заметите, что ваш диск Солнца чист и правилен, как колобок, но тут – раз! – где-то на его лимбе вдруг заводится ущербинка. С этого момента начинают исчислять фазу затмения, от нуля. Она монотонно нарастает и достигает единицы в момент второго контакта, когда от диска Солнца не остается ничего. В этот момент наступает собственно полное затмение. Но Луна перекрывает Солнце с лишь небольшим запасом, поэтому фаза покрытия превышает единицу совсем не намного – в максимуме на несколько сотых долей. Когда по достижении этого максимума фаза покрытия вновь спадет до единицы и вспыхнет первая капелька нового Солнца, это будет момент третьего контакта. Луна теперь будет сползать с Солнца, и в момент его полного освобождения – четвертого контакта – фаза покрытия обнулится.



Солнце по ходу дня движется с востока на запад, поэтому затмение начинается слева. Когда фаза покрытия достигает единицы, вспыхивает солнечная корона, потом затмение идет на убыль. Луна наползает на диск Солнца не слева, а справа, потому что ее обращение вокруг Земли происходит против суточного хода. Но мы видим, что Луна пересекает Солнце под углом к линии раскадровки. Причина в том, что суточное движение происходит параллельно плоскости экватора, а орбитальное тяготеет к плоскости эклиптики. Между этими плоскостями, как мы помним, угол более 20 градусов.

Ответим на два главных вопроса для наблюдателя.

Вопрос 1: Как долго продолжается весь затменный спектакль от 1-го до 4-го контакта?

Ровно столько, сколько нужно Луне, чтобы переместиться относительно Солнца из положения 1-го контакта в положение 4-го контакта, т.е. на два своих диаметра – на один градус дуги (рис. 2). Почему Луна вообще перемещается относительно Солнца, а не просто по небу, как все звезды? Потому что она обращается вокруг Земли и, значит, имеет собственное дополнительное движение по небу – с периодом в 1 лунный месяц. Собственное движение имеет и Солнце, но в 12 с лишним раз более медленное, годичное. Поэтому мы его для нашей оценки вообще остановим. Время, за которое Луна проходит по своей орбите дугу в 1 градус, – это 1/360 часть лунного месяца, который округляем до календарных 30 дней. Делим 30 на 360 – получаем 1/12 суток или 2 часа. Такова примерно полная продолжительность затмения от 1-го до 4-го контакта. Весьма точная оценка!

Вопрос 2: Как долго продолжается собственно полная фаза затмения?

Это зависит от ряда факторов – прежде всего, от реального соотношения размеров Луны и Солнца в день затмения. Но проведем типовую оценку, приняв максимальную фазу покрытия за 1,02 (при наиболее благоприятном стечении обстоятельств она может достичь 1,05). Это значит, что затмение будет полным, пока его фаза будет нарастать от 1,00 до 1,02 и затем спадать до единицы. Значит, длительность такого полного затмения – это время смены фазы на 0,04, т.е. 4% от времени изменения фазы от 0 до 1 – от 1 часа. Получаем около двух с половиной минут – вполне корректная оценка средней продолжительности полного затмения. Именно такой будет максимальная длительность полного покрытия Солнца Луной 1 августа 2008 г. для стационарного земного наблюдателя. (Если на резвом самолете лететь с лунной тенью по пути ее следования, солнечную корону можно наблюдать часами. Такие вещи давно практикуются.)



На этой картинке суточное движение исключено, наш взгляд неизменно направлен на Солнце. По ходу затмения Луна с одного края Солнца переходит на другой, смещаясь на два своих диаметра, т.е. на 1 градус. Это ей удается примерно за два часа.

НЫРОК 3: Земные треки лунной тени

До сих пор мы смотрели с Земли на Солнце и следили за тем, как его накрывает Луна при своем орбитальном движении вокруг нас. Посмотрим теперь на Землю со стороны Солнца. Для этого «прикрепимся» к линии Земля-Солнце (где-нибудь в 30 тысячах км от Земли, чтобы ее можно было охватить взглядом сразу, не мотая головой от края к краю). Поскольку эта линия лежит в плоскости эклиптики, центр видимого нами земного диска, в который она упирается – точка С на Рис.1а – в тоже будет принадлежать эклиптике, а не экватору, как на привычных нам картах земных полушарий.

Пусть теперь где-то позади нас впритирку к «линии крепления» проходит Луна (в новолуние для землян). Если узел лунной орбиты удален от этой линии незначительно (рис.1), то центр Луны пройдет так близко от нее, что лунная тень прочертит полосу по земному диску – Рис.1b. Для нас это будет отрезок прямой, секущий диск практически параллельно центральной линии эклиптики (благодаря тому, что орбита Луны наклонена к ней под очень малым углом.

Отметим теперь на нашем диске широтные круги Земли. Для нас, находящихся в точке А, их форма будет зависеть от времени года. Земля вращается вокруг своей оси довольно быстро, поэтому ведет себя как волчок (гироскоп) – сохраняет ориентацию оси, хотя и ходит вокруг Солнца. Из-за этого северный полюс то будет виден нам (у северян лето) и широтные линии прогнутся к югу, то невиден (у северян зима) и линии широт прогнутся к северу, то виден на пределе (в дни равноденствия), тогда линии широт будут прямыми – Рис.1с.




Рис. 1

а – Наш глаз (точка А) находится на линии Земля - Солнце. Она принадлежит плоскости эклиптики, поэтому центр видимого нами диска Земли тоже принадлежит эклиптике.

b – Эта картинка нарисована не в масштабе. Наш глаз по-прежнему в точке А на участке между Луной и Землей, и нас интересует маленькое пятнышко лунной тени, которое движется по земному диску. Мы увидим это движение прямолинейным.

с – Такими для нас в точке А будут широтные круги на Земле в дни солнцестояния и равноденствия. В остальные дни мы буем видеть промежуточные конфигурации.

Что станет с нашим прямолинейным треком лунной тени, если его перенести на земную карту? Он искривится. Уже потому, что центральной прямой на карте будет линия экватора, около которой линия эклиптики описывает синусоиду. Но это не всё: форма трека полного затмения радикально зависит от величины уклонения тени от линии эклиптики и от времени года. Многообразие получающихся форм показано на Рис.2, полученном на базе точных компьютерных расчетов.




Рис. 2

Эту карту составило Национальное Аэрокосмическое Агентство США (NASA). На ней показаны полосы всех полных солнечных затмений, которые уже произошли и еще произойдут на Земле в 1-й четверти этого столетия.

По ссылке http://sunearth.gsfc.nasa.gov можно напрямую добраться до первоисточника и окунуться в море фактической информации о прошлых и будущих затмениях и много еще чего.

Но как конкретно соответствуют эти замысловатые кривые на земной карте тем простым прямолинейным трекам лунной тени, какими мы их видим из нашей исходной обзорной точки. А? В типовых случаях (напр., «Эльбрусского» затмения 29 марта 2006 г.) это соответствие элементарно – Рис.3. Предстоящее алтайское затмение – один из затейливых вариантов, он расшифрован на Рис.4.



Рис. 3

а – Найдите на Рис.2 полосы затмений, соответствующие указанным датам. Эти замысловатые полосы вполне соответствуют прочерченным здесь прямолинейным трекам a-b, которые мы видели бы из точки А на Рис.1.

b – На Рис.3а трек лунной тени – это всегда хорда, рассекающая круг. Казалось бы, это значит, что на земной карте любая полоса полного затмения должна покрывать 180-градусную долготную зону. Но, как мы видим на Рис.2, это не так: реальные треки короче. Их укорачивает суточное вращение Земли, которое происходит в направлении орбитального движения Луны. Лунная тень заступает на Землю в точке S – допустим, в шесть утра по местному времени (левая картинка). Когда она добирается до «точки кульминации» в местный полдень, в точке S уже не 6 часов, а больше (средняя картинка). Тень Луны прощается с Землей в точке f в 18 часов по местному времени (правая картинка). К этому моменту точка S становится еще ближе в точке кульминации (показана оранжевым). Полный трек тени, как видим, соответствует дуге S-f, которая короче полуокружности. Наша оранжевая точка метит то же место трека, что и черная снежинка на карте NASA, она всегда ближе к началу трека.




Рис. 4

Приполярные прохождения по Земле лунной тени дают наиболее затейливые формы треков на земной карте. Слева показан наиболее экзотический случай, когда тень проходит вообще «за полюсом», такое может произойти только в разгар местного полярного лета. «За полюсом» лунная тень бежит навстречу вращению Земли, т.е. не с запада на восток, как обычно, а с востока на запад. Это значит, что хотя на нашей картинке прямолинейный трек по-прежнему проходится слева направо, на карте Земли получается дуга, пробегаемая справа налево. Ее огромная толщина – результат того, что тень ложится на Землю почти по касательной. Наконец, справа показан трек «нашего» затмения 1 августа 2008 г. Он тоже дает весьма затейливую форму трека на карте Земли – Рис.2. Пунктиром отмечены полярные круги.

НЫРОК 4: Форма и ширина пятна лунной тени

С формой трека, который прочерчивает по земной поверхности лунная тень при затмении Солнца, мы разобрались в предыдущем Нырке 3 – вариантов куча. А как с размером самого теневого пятнышка, сколько это в километрах?

Дело это субтильное. Диаметры Луны и Солнца относятся как 1 к 400 (3480 км против 1400 тыс. км), и эта дробь - запишем ее как а = 1/400 – величина неизменная. Средние удаления этих двух светил от Земли относятся как 1 к 390 (384 тыс. км против 150 млн. км), что мы запишем как <b> = 1/390 (скобки означают среднее значение). Разность a–<b> = 0,000064, как видим, практически нулевая. Это значит, что угловые размеры Луны и Солнца для нас, землян, в среднем, одинаковы. Если в момент затмения истинное значение отношения b в точности совпадает с <b>, то формально ширина трека лунной тени обращается в нуль и, значит, равна нулю на таком треке продолжительность полного затмения.

Но абсолютно точные равенства – удел математики. Солнце и Луна периодически меняют свою удаленность от Земли в пределах нескольких процентов (поскольку планетные и спутниковые орбиты не идеально круговые, из-за чего реальное значение отношения b колеблется около среднего значения <b>, отклоняясь от него в тех же пределах. Этого, как правило, достаточно, чтобы разность a–b была на время затмения определенно отрицательной или положительной. В первом случае Луна «провалится» в солнечный диск и мы сможем наблюдать кольцевое затмение, во втором – Луна с запасом перекроет Солнце, и этот запас определит размер теневого пятна величиной D(a–b), где D – диаметр Солнца. Выбирая для оценки «промежуточный» трехпроцентный вариант отклонения, получим D(a–b)≈D(b–<b>)≈0.03Da = 0.03•1400/400≈0.1 тыс. км, т.е. 100 км.

Это действительно хорошая оценка размера «среднего» пятна лунной тени. Ее однако не надо привязывать ни к размеру тени, видимой глазом (напр., с космического аппарата), ни к ширине трека лунной тени. Выясним, почему.

Когда Луна надвигается на Солнце, освещенность на Земле в месте наблюдения спадает плавно. Поначалу мы этого спада вообще не замечаем, потом наблюдаем сгущающиеся сумерки. К моменту полного покрытия Солнца уже настолько темно, что видны яркие планеты и звезды, и сам момент второго контакта – наступления полной фазы затмения – не дает никакого скачкообразного дополнительного потемнения. Именно поэтому резкого контура у пятна полного покрытия нет, мы видим единое «глобальное» пятно с растущим потемнением к центру, в глубине которого «залегает» маленькое пятнышко полного покрытия – Рис.5.




Рис. 5

Этот снимок бегущей по Земле лунной тени получен с околоземной космической станции. Мы видим, что тень неоднородная, она сгущается к центру. В области сгущения полного затмения Солнца нет, оттуда просматривается его узкий серпик. Затмение полное лишь «глубоко внутри» видимого пятна.

Теперь о ширине полосы затмения. Она всегда больше ширины пятна полного покрытия. Причина проста: это пятно практически никогда не бывает круглым, круглую форму имеет поперечное сечение лунной тени. Сама же тень, падая на Землю где-либо в стороне от центральной точки, растягивается, поскольку Земля шар, а не плоскость. Чем дальше от центра падает тень, тем сильнее она вытягивается. Так, в точках, удаленных от центра диска на половину его радиуса, теневой круг вытягивается примерно в полтора раза, а у края диска растяжение одиннадцати кратное – см. Рис. 6. Как вы узнаете из пояснений к этому рисунку, теневое пятно по мере продвижения по земной поверхности разворачивается. Оно «садится» на Землю и покидает ее, будучи вытянутым вдоль трека, тогда как в момент максимальной продолжительности полной фазы затмения (область 2 на Рис. 6) оно ориентировано поперек трека. Это и дает главную добавку к ширине трека. Ширина самого пятна с его подходом к области 2 тоже увеличивается, но по другой причине: эта область на несколько тысяч км ближе к Луне, и этого достаточно для уширения теневого пятна на несколько десятков км и, соответственно, для продления полной фазы затмения на десятки секунд. Для примера: ширина полосы затмения 01 августа 2009 г. на большей части своего протяжения составит 200 км, притом что овальное пятно полного покрытия будет шириной менее 100 км.

Рис. 6 дает качественное представление об особенностях теневого пятна и полосы затмения 29 марта 2006 г. К нему примыкают Рис. 3а, b, графически дающие точную количественную информацию о нем же. В следующем Нырке вам будет представлены подробные данные о предстоящем затмении на Алтае. В качестве упражнения и закрепления знаний, попробуйте сейчас, используя сведения этого и предыдущего Нырков (они достаточны!), выполнить Рис. 6 для «Алтайского» затмения.



Рис. 6

Воспроизведем трек лунной тени и форму теневого пятна на примере недавнего «эльбрусского» затмения 29 марта 2006 г. Левый рисунок показывает диск Земли, ее полюса и широтные линии, а также линию эклиптики Е-Е и трек лунной тени a-b, как они представляются в этот день (практически день весеннего равноденствия) с какой-нибудь точки, лежащей на линии Земля-Солнце между Землей и проходящей «у нас за спиной» Луной (точка А на Рис.1 Нырка 3). Тень от восходящего Солнца (показана желтым) вступает на Землю в области 1. В области 2 длительность полного покрытия Солнца становится максимальной, потому что эта точка земного шара ближе всего к Луне и, значит, тень здесь самая широкая. В область 3, лежащую на «небесном меридиане» (он уходит под горизонт в точках севера и юга), тень попадает в местный полдень. Покидает Землю она в области 4 при заходящем Солнце.
Правый рисунок показывает, что происходит с треком a-b при его перенесении на земную карту. Показан фрагмент этой карты в декартовой долготно-широтной системе координат. Форма теневого пятна уже не круговая, а овальная, потому что мы теперь смотрим на него перпендикулярно земной поверхности, а не плоскости сечения. Поскольку затмение происходит приблизительно в день равноденствия, можно считать, что Солнце восходит на востоке, а заходит на западе. Значит, в положениях 1 и 4 тень вытягивается по линии восток-запад, т.е. по широте. В положении 2 тень вытянута перпендикулярно эклиптике, т.е. перпендикулярно линии трека, а в полуденном положении 3 ее овал ориентирован по линии север-юг (сверьтесь с рисунком слева). Таким образом, лунная тень, пробегая по Земле, дает возможность увидеть полное затмение Солнца из любой точки в полосе, заключенной между двумя огибающими всего семейства теневых овалов. На центральной линии длительность полной фазы затмения максимальная, на огибающих равна нулю.




Рис. 7a

На карте Земли мы видим полосу полного затмения 29 марта 2006, полученную строгим компьютерным расчетом. Качественно вполне совпадает с той, которую мы получили «руками».



Рис. 7b

В таком «локальном» виде обычно изготавливают карты полосы полного покрытия Солнца в том или ином регионе. Перед нами участок между Черным и Каспийским морями. Вспомогательные продольные линии внутри трека отмечают длительность полного затмения, а поперечные – ориентацию большой оси овала пятна. Белое пятнышко в красном ободке у центральной линии – гора Эльбрус.


Игорь Паша, кандидат физико-математических наук
2007